RELACIÓN DE TRANSMISIÓN
Es la relación entre la velocidad de giro del elemento conducido entre la velocidad de giro del elemento motriz:
La relación de transmisión indica si el mecanismo produce un frenado de la velocidad o desmultiplicación (i < 1) o si produce una aceleración o multiplicación (i > 1).
RELACIÓN DE TRANSMISIÓN EN RUEDAS DE FRICCIÓN
| Si la rueda motriz no patina sobre la rueda conducida, entonces ambas tienen velocidades de giro distintas en función de los tamaños. Sin embargo, la velocidad lineal de los puntos de contacto de ambas es la misma. |
La velocidad lineal de un punto de la periferia de una rueda viene dado por el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla.
En una vuelta, la distancia recorrida por el punto es la longitud de la circunferencia: d = 2π · r
Si la rueda gira n vueltas o revoluciones en un minuto, la distancia que recorre en un minuto es: d = 2π · r · n
La velocidad del punto será: v = d/t = 2π · r · n / 1 min
Así, las velocidades para la rueda motriz y para la conducida serán:
| vM = 2 π · rM · nM | vC = 2 π · rC · nC |
Igualando ambas expresiones se obtiene la llamada Ley de transmisión, de la que se obtiene de forma inmediata la relación de transmisión:
nM · rM = nC · rC
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RELACIÓN DE TRANSMISIÓN EN ENGRANAJES
Una rueda dentada puede considerarse una rueda rozante con huecos y salientes para evitar que resbale al transmitir el giro, por lo que es aplicable la ecuación de la Ley de transmisión, que se modifica convenientemente.
Por una parte, la longitud de la circunferencia primitiva viene dada por: longitud = 2 π · r
Por otra, esa longitud también se obtiene multiplicando el número de dientes que tenga la rueda dentada por el paso (distancia que ocupa el diente y su hueco medida sobre la circunferencia primitiva): longitud = Z · p
Así tenemos: 2 π · r = Z · p y despejando r, queda: r = Z · p / 2 π
Esto ocurre tanto para la rueda dentada motriz como para la conducida, por lo cual, sustituyendo en la Ley de transmisión obtenida para las ruedas rozantes, tendremos:
nM · ZM · pM = nC · ZC · pC
como, además, el paso de ambas ruedas dentadas debe ser el mismo para que los dientes de una se introduzcan en los huecos de la otra, pM = pC:
nM · ZM = nC · ZC
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El módulo de una rueda dentada se define como el diámetro de una circunferencia que tuviera una longitud igual al paso circular:
p = π · m
Multiplicando ambos miembros de la igualdad anterior por el número de dientes de la rueda dentada:
Z · p = π · m · Z
Como se vió en la demostración de la ley de transmisión en engranajes de un poco más arriba, el producto del paso por el número de dientes es la longitud de la circunferencia primitiva:
Z · p = 2 π · rP = π · dP
π · dP = π · m · Z
y se obtiene que el módulo es el resultado de dividir el diámetro primitivo entre el número de dientes:
m = dP / Z
El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en función de la potencia a transmitir y de la relación de transmisión que se necesite. Se trata de números enteros, y para tallar el engranaje se utiiza una fresa módulo o fresa madre, disponible en tamaño correspondiente al módulo deseado.
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